Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
練習29で1枚目が解答なんですがこのように展開されている途中の段階がわからなくて解き進められません😰
どなたか教えてください🙇🏻♀️
◆練習 29
1-2i が方程式 x3 + ax + b = 0 の解であるから
(1 − 2i)³ + a(1 − 2i) + b = 0
(a + b11)+(2-2a)i = 0
10
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20
10 Tips
解
15
20
3 1つの虚数解が与えられた高次方程式
応用 3次方程式x3+ax+b=0の解の1つが1+ i であるとき,実数の
例題
3
定数 α, b の値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。
解を代入すると,その方程式の等号が成り立つ。
1+żが方程式x3+ax+b=0の解であるから
(1+i)³+a(1+i)+b=0
25
整理して (a+b-2)+(a+2) i = 0
a+6-2, a+2 は実数であるから
a+b-2=0. α+2=0
a=-2, b=4
←A,Bが実数のとき
A+Bi=0
これを解いて
このとき, 方程式は
左辺を因数分解すると (x+2)(x2-2x+2)=0
よって, 解はx=-2, 1±i
ゆえに, 求める他の解はx=-2, 1-i
x-2x+4=0
A = 0 かつ B=0
応用例題3において, 解 1+i 1-iは互いに共役な複素数である。
一般に, 係数がすべて実数である高次方程式が虚数解 p+gi をもつ
とき,それと共役な複素数 -gi も解である。
練習 29 3次方程式x+ax+b=0の解の1つが1-2i であるとき, 実数の定
数 α, b の値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。
工
คำตอบ
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