Question

ハニ

線をひいているところなぜそのような式になるのかわかりません

! (4) 右の図のように,頂点が A, 底面が1辺の長さ5cmの
正方形 BCDE で, 高さが6cmの正四角錐があります。
辺ABを3等分する点を, 頂点Aに近い方から順に, F,
G とします。 同様に, 辺 AC, AD, AE をそれぞれ3
6.2
等分する点を,頂点Aに近い方から順にH, I, J, K, L,
J
3
M とし, 4点F, H, J, L, F をこの順に結び, 4点G,
IK, M, G をこの順に結びます。 立体 FHJL-GIKM
の体積は何cmですか。
B
4.8
G
F
A
C
2
J
-
2
32
D
5cm
東京都立八王子東高

(4) 正四角錐 A-FHJL を P, 正四角錐 A-GIKM
を Q, 正四角錐 A - BCDE を R とすると, P, Q,
(mo) R はどれも相似な立体で,相似比は, 1:2:3
よって, P, Q, R の体積の比は,
1:23:3°= 1:8:27 A: DA
(Rの体積) = 1/3×5°×6=50(cm)だから,
(mit
1
27
(Pの体積): -x50=50(cm³)
=
27
400 (cm³)
27
8
(Qの体積) =×50=-
27
よって 立体FHJL-GIKM の体積は,
(Qの体積) (P の体積) 200
400 50 350 -(cm³) 81-14
27 27 27

図形

Answer 1

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なゆた

相似比の3乗が体積比になることから
Rの体積が50のとき
Pの体積はRの体積の1/27倍だから1/27×50
Qの体積はRの体積の8/27倍だから8/27×50
という式になります

なゆた

貼り忘れ💦

ハニ

ありがとうございます！