Question

學測數學只有前標但想要數甲頂標的認真人

連續函數極限有可能不存在嗎？

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

qn

要看自變數趨近的值是否在函數會連續的區間內

舉例來說 1/x 在正實數或負實數都是連續函數
只有當 x→0 時函數才沒有極限值

如果 f(x) 在 a<x<b 時是連續函數，而 a<c<b
則 lim_{x→c} f(x) 存在且為 f(c)

但如果 c 不在函數連續的區間內
(這個函數可能還有其它區間會使得函數連續)
則極限值就不存在

Answer 2

Xia

連續函數的極限有可能不存在。
儘管連續函數通常在給定的區間內有極限，但在某些情況下，極限可能不存在。
例如，函數在某一點上可能有垂直漸近線或間斷點，導致該點的極限不存在。

一個簡單的例子是函數 f(x) = 1/x，在 x = 0 的位置。這個函數在 x ≠ 0 的範圍內是連續的，但在 x = 0 的位置，它的極限不存在，因為當 x 接近 0 時，1/x 的絕對值會無限增大。

不懂再問