Question

みみ

半減期の計算で答えが25パーセントになってしまったのですが、なぜこの計算は間違っているのでしょうか？

ラジウムなどの放射性物質は,各瞬間の質量に比例する速度で、質量が減少していく。その比例
EX
質量が半減するのに 1600年かかるという。 800年では初めの量のおよそ何%になるか。
@240 定数をん (k> 0), 最初の質量をAとして,質量xを時間tの関数で表せ。 また、ラジウムでは、
小数点以下を四捨五入せよ。
月
牛
10
か
時間tにおける質量の変化する速度は
条件から,
dx
dt
==
-kx と表される。
質量 xについては x>0 であるから
O
ゆえに
S1. dx dt= -k Sdt
dt
よって
ゆえに
よって
x=e-
t=0のとき, x=Aであるから
したがって
x=Ae-kt
A
4 すなわち
2
よって, t=800 のとき
x=Ae¯
Sdx = -kSdt *
logx=-kt+C (Cは任意定数)
e-kt+C すなわち x=ele-kt
e°=A
-1600k
Ae-1
小
=
dx
dt
-1600k
1 dx
x dt
2-1600k
=-k
I+(sts)-ss=
次に、t=1600(年) のとき, x=1となるから 2008 ||||←この1600年は、半減
(8.200
-2 (0200+5期といわれる。
1
2
$(0.205
=
*)¹=A₁
-800=Ale'
JE ME
←xは時間tの減少関数。
3+0200-
≒ 0.707A
←変数分離形。
EVE±Ex>0
1
2
したがって,800年では初めの量のおよそ 71%になる。
←置換積分法の公式。
1402200
S)1=6200 (1
←最初の質量は A
√
=
1.414
2
√2
2
-=0.707

-IN
fog
1600
4
25%

Answer 1

あやたか

（1/2）^1/2=1/√2=√2/2ー①だと思います。
ちなみに、1/4=（1/2）^2です。

また、①の値は解答のラインを引いている部分になるので、小数点以下を四捨五入して、71%