Question

絶対合格

明後日テストなので急募です。なんで直線l1の方程式とl2の方程式の出し方が分かりません。教えてください。
(３)の式の出し方も分かりません。本当に教えてください。お願いします。

第五問 ry平面上の放物線y=x2-3xをCとする。 点P(3, -4) を通り, 放物線Cと
接する2本の直線をl1,l2とし、直線l1,l2の傾きをそれぞれ mi, m2 (my<m2)
として次の問に答えよ。
542020 年度 数学
32)
=
m2
>
(33)
である。
(1) m1=
(2) 放物線Cと直線ℓ との接点の座標は (
34)
線との接点の座標
36 )
>
-805221691-1
|37) 38)
-
35)
である。
(3) 放物線Cと2本の直線で囲まれた部分の面積は
39)
41)
40)
放物線Cと直
である。

<接線の方程式, 図形の面積 定積分>
(1) 放物線:y=x2-3x 上の点を
(t, ピー Bt) とおくと
=2x-3
その点における接線の傾きは2-3であり,
方程式は―1
x-14
y-(t²-3t)=(2t-3) (x²
点P(3, 4) を通るから
-2)(x-1)
-4-(t²-3t)=(2t-3)(3-t)
(t-1)(t-5)-0
(t, f-3t)
m=-1, m2=7 →32)33)
(2) (1)の結果より、直線の方程式は
-(-2)=(x-1) v-x-
h₁
M²
2-21
t2-6t+5=0
よって
t=1, 5
したがって,接線の傾きのとき1t=5のときとなるから,
m<mz より
Aztequy ful 13
イルイイ
mezuating
化し
よって、Cとの接点の座標は (1, -2 である。 →34)35)
また (1) の結果より直線の方程式は
P (3,-4)
y-10=7(x-5) y=7x-25
よってCとの接点の座標は (5,10) である。→36) ~38)
y=(x-3)-4

よって, Z との接点の座標は (5, 10)
(3) 求める面積をSとおくと,右図より
S=f(x²-3x-(-x-1)} dx
= S₁²(x² - 2x + 1) dx
8
+ S³{x²-3x − (7x-25)}dx
-
= f'(x-1)'dx+f*(x-5)³dx
= [ (x − ¹)² ] + [ (x - 5)² ]
(x-1)3
(x-5)³
3
3
3
+
+ ²(x²-10x+25) dx
8 16
3
3
4₁
YA
O 3/
$1
-4
XT=
→39)
39)~41) a) SHOAHO
(1-x)-=
ROOT
S
P (3,-4)
(2-x)5-01-

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

yuyu

以下のノートを参考にしてください。ポイントとしては、①微分で傾きを求める　②接点を自分で設定し、求めた傾きにx座標を代入する(これをしないとxの二次式になって大変なことになります)

(3)は補足でここに書きます。
まず概要でいいので二次関数と二本の接線を書いてください。わかりやすくなります。
ここで1/12公式は知っていますか？授業でやらなかったかもしれませんが、とても便利なので後で検索してみてください。他にも1/6公式など、いくつか公式がありますがとても簡単に面積が求められます。難しくないのでぜひ。

今回の公式：l a l /12 × (β−α)の3乗

この問題でいうaは二次関数のxの二次の項の係数、つまり1です。α、βは接点のx座標のことで、α<βです。つまりα=1、β=5です。
公式に当てはめると、答えは16/3です。解答欄の桁数も合っているので多分間違ってはいないと思います。