Question

けむし

(3)だけ解けません。ちなみに答えは30°です。解説お願いします。自分頭悪いんで、出来れば分かりやすくお願いします。教えてください🙏🏻🥺

下の図において、△ABC は AB=ACの二等辺三角形で、∠A=20°,∠EBC=60°,
3
LDCF=30° である。 線分CE上に,BC=BF となるような点Fをとる。
(1) ∠ABC, ∠DCB, ∠BDC の大きさをそれぞれ求めよ。 <ABC=80° LDCB=50° (1)
M60 BDC = 50°
<
(S)
TRE
(2) △BFD は正三角形であることを証明せよ。
(3) ∠DEB の大きさを求めよ。
105860 53
20°
SAXALTJIES
JESEC 1-0
D
XXS X 15
A
(I) IAKOSSO T=R
NORE.
L60°
B
F
430°
10020
1
*(1+) #INST
C04302= A
LENT CAS

角度

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ねぎ

なかなか骨のある問題ですね。

この問題の場合、どの辺とどの辺が同じ長さかをじっくり見極めるのが重要でした。以下、解答は自分で図に書き込みながら確認してみてください。

てことで、まず三角形BEFが二等辺三角形であることを示します。三角形BECに注目して、
∠BEF=180°-(60°+80°)=40°
また、∠DBC=80°、∠EBC=60°なので、
∠DBE=80°-60°=20°
∠DBF=60°なので、
∠EBF=60°-20°=40°
したがって、∠BEF=∠EBFであるため、三角形BEFはFB=FEの二等辺三角形です。

さらに、(2)よりFB=FDなので、なんと三角形FEDも二等辺三角形になります。……①
てことで∠EFDが求めたくなりますね。
∠CDF=∠BDF-∠BDC=60°-50°=10°
なので、三角形CDFに注目すると、
∠EFD=∠FCD+∠CDF=10°+30°=40°
となります。そしたら①より、三角形FEDに注目して、
∠FED=(180°-40°)/2=70°
そしてようやく
∠DEB=∠FED-∠BEF=70°-40°=30°
と求まります。

けむし

何回やっても解けなかった問題なので、ありがたいです。教えてくださったようにやったら、できました！超嬉しいです❕ありがとうございます🙇‍♀️