Question

velvety

求解🙏🙏
餘式不知道怎麼設

說明:第1題至第6題,每題5分。
1.已知多項式f(x) 除以x+x+1 和 x+ 1 的餘式分別為 2x-3 和 1,若
(x+2)f(x)
fl}=={x+x+1)的餘式為 ax²+bx+c,其中 a,b,c
實數,則 a-2b+c為下列哪個選項?
(2)-9
(3)-8
(1)-10
r
- it +10=(x+x+1)(x+1)(x)+2[x+x+1)+2x3
+(x)=(x@x+1)(x)+(2x-3)
(X+1) Q(X)+)
(4) -7
(5) -6

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

qn

f(x)=(x²+x+1)Q₁(x)+(2x-3)
f(x)=(x+1)Q₂(x)+1 → f(-1)=1

設 Q₁(x)=(x+1)Q₃(x)+α
f(x)=(x²+x+1)[(x+1)Q₃(x)+α]+2x-3
=(x+1)(x²+x+1)Q₃(x)+α(x²+x+1)+2x-3
x=-1代入
f(-1)=α-5=1 → α=6

f(x)=(x+1)(x²+x+1)Q₃(x)+6(x²+x+1)+2x-3
(x+2)f(x)
=(x+2)(x+1)(x²+x+1)Q₃(x)+6(x+2)(x²+x+1)+(x+2)(2x-3)

因為 (x+2)(x+1)(x²+x+1)Q₃(x)=(x+1)(x²+x+1)[(x+2)Q₃(x)]
且 6(x+2)(x²+x+1)=6(x+1)(x²+x+1)+6(x²+x+1)
所以改寫成
(x+2)f(x)
=(x+1)(x²+x+1)[(x+2)Q₃(x)+6]+6(x²+x+1)+(x+2)(2x-3)

所以餘式即為 6(x²+x+1)+(x+2)(2x-3) (次數小於除式的次數)
展開 (6x²+6x+6)+(2x²+x-6)=8x²+7x
a=8, b=7, c=0