Question

ゆな

第2問(2)のコサシスセソについてです。
２枚目の解答の波線部分がよく分からないので、分かる方がいらっしゃったら教えて頂きたいです🙇‍♀️

第2問~第4問は、いずれか2問を選択し、 解答しなさい。
第2問 選択問題 (配点20)
図1のように、東西南北に作られた碁盤の目状の道路があり、交差点と交差
点の間の1区画の距離は1km である。
0°
0
が対応している。
.P 北
図1
地点Oから地点P までの最短経路について考えてみよう。
東に1区画進むことを「→｣,北に1区画進むことを「↑」と表すことにすると
一つの最短経路に対して、「→」3個 「1」 3個の並べ方が一つ対応するので最
短経路の総数はアイ通りと求められる。
東
西
最短経路の距離は6km であるが,初めて地点Pに到達するまでの距離が8km
になるような経路の総数はいくつになるだろうか。 ただし, 図1の道路のみを移
動し、交差点以外の場所で進む方向を変えないこととする。
例えば、距離が8km になるような経路には図2、図3のような場合がある。
P
P
南
図2
図3
西に1区画進むことを 「←｣ 南に1区画進むことを「↓」と表すことにし, 経
路に対応した←↑↓の順列を道順ということにすると
図2の経路には, 道順→↑←↑→→→↑
図3の経路には, 道順 →↑↑→↓→↑↑
(第6回3)
(数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)
(1) ↑↓の順列には対応する経路が存在しないものも含まれる。 例えば、道
には対応する経路がない。
ウ
順
HO
I
と
する｡
I
nom
O
② ↑↑↑↓→→1③→→→1→1-1-
の解答群 (解答の順序は問わない。)
オ
↑→↓→↑↑↑
2017
(2) 図2のように, 「←」 が含まれるような道順の総数を考える。ただし、例えば,
道順が→→→↑↑↑← → のように最短経路で地点Pに到達した後、1kmの区
仕復して再び地点Pに到達する経路も含めて考える。
」か「↑」 が3個の順列が一つ対応
一つの経路には、「
T20 2015 40ATEMONEY
(1) での考察から 「→」が4個, 「←」 が1個の5個については、 並びにオ
という制約があるので,「→」が4個,「←」が1個の5個の並び方は カ
通りある。
$33458200% AS
これに 「↑」を含めた8個を並べると, 「←」が含まれる道順の総数はキクケ
通りある。
同様に考えると、図3のように,「↓」が含まれる道順の総数はコサシ 通
01030943-1
りある。
したがって 初めて地点Pに到達するまでの距離が8km になるような経路
の総数はスセソ 通りと求められる。
① tttt→→
の解答群
+
は左端にのみ並ばない
「←」は左端にも右端にも並ばない
(第6回4)
JUTUSA
① 「←」は右端にのみ並ばない

LL
3 × =3×56=168 (通り)
8!
5!3!
(
700 OA
「↓」が含まれる道順については, 「←」 が含まれる
道順において, 「→」「←」「↑」 をそれぞれ「↑」「↓」
「→」と対応させて考えれば, 道順の総数は同数だ
けあるから,「↓」か
が含まれる道順の総数も168通
りある。
(
20
(A+a):e=00:OA
最短経路で地点Pに到達した後、1kmの区画を往
Point
復して再び地点Pに到達する経路は
C
4 Haule.
20×240 (通り)。
-?
6km したがって、初めて地点Pに到達するまでの距離
が8km になるような経路の総数は
何故対応出来る?
する。
NとMの下2桁に
である。 Mが9の
が9の倍数である
なので
168+168-40=296 (通り) ････(答) A
38 39
|Point 地点Pに到達するまでの距離が8kmにな
る経路には、最短経路で地点Pに到達した後で
1kmの区画を往復する経路が含まれる。
TA
よって、求める経路の総数は,前者の総数から後
者の総数を引く。
[2002 / 205 P₁= 3/1/19 393).
第3問 整数の性質
(1) OTOTAROSSAJ
(1) Nが4の倍数であるのは下2桁が4の倍数のとき
である。 このとき. 自然数kを用いて
a+106=4k ...... ①
(答)
という関係が成り立つ。
......
の粒のであ
x+y+zが
であればよい。
234abba (
である。
[2]
2020 (3) 10
2020 (3)
0.202 (3) 10
0.202 (3)
HA
また、 0.3
0.43 (6)
10進法で
既約分数で
にもつ数
よって,
となるの

数学ia 確率