Question

りり

解法を教えていただきたいです！

6 (F.G. 例題 119, 類題) -
点 (x,y) が原点を中心とする半径1の円の内部および周を動くとき、点(x+y,sy)の動く領域を
図示せよ。

Answer 1

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Take

りなごり様
動点(x+y,xy)を(X,Y)とおく。すなわち、
　X=x+y,Y=xy
x,yはtの2次方程式
　t²-Xt+Y=0　…①
の実数解であるから、①の判別式Dは
　D=(-X)²-4Y≧0　∴Y≦(1/4)X²　…②
また、

Take

x²+y²<1より
　(x+y)²-2xy<1　∴X²-2Y<1　∴Y>(1/2)X²-(1/2)　…③
②③より求める領域は連立不等式
　y≦(1/4)x² , y>(1/2)x²-(1/2)
が表す図形である。
(ただし、境界は y=(1/4)x² (-√2<x<√2) は含むが ,
y=(1/2)x²-(1/2) (-√2≦x≦√2) は含まない)　■

りり

めちゃめちゃわかりやすいです！ありがとうございます！！