Question

きなこ

解答の「1本ずつ引く〜」から後がわかりません。詳しく説明していただきたいです。

291 50本のくじの中に20本の当たりくじがある。 このくじから10
本のくじを続けて引くとき, その中の当たりくじの本数をYとす
る。 確率変数Yの期待値を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに
戻さないとする。

88
ここで、取り出す3個の玉に書かれた数の和を
とする。
190
y=1.X +3(3-X) = -2X+9
したがって(A)-1,
白玉の個数は (3-X)個であるから
E(Y)=E(-2X +9) = -2E (X) +9
-2.1/2 +9=39 7
V(Y) = V(-2X+9) = (−2)2V(X)
24 96
49 49
o(Y) = √V(Y) =
=
=4･･
Y=aX+b であるから
ここで,E(X)=6,
このときE(Y) = 0,
E(Y) = aE(X) +6,UA
(Y) = |a| (x)
0=6a+b
110x1=3|a|
a>0であるから,②より
(X)=3である。
(Y) = 1 であるとすると aes
①
......
96 4√6
49
7
...... ②
i=1, 2,
る確率変数X; を考えると
POS
1=3a
5 1
よって
a=
3
このとき, ①から b=-2(第
よって 求める期待値は
291 指針
i 番目のくじが当たりなら 1, はずれなら0をと
Y = X1 + X2+・・・・・・ + X10
A Jel
X X X
13 == (A=X)9
E(Y) =E(X1) + E (X2) + ・・・・・・ + E (X 10 )
i=1, 2, ......, 10に対して, i番目に取り出し
たくじが,
当たりくじのとき
20
P(X;= 1) = - 50
PLAN 3
P(X₁=0)=5
X;=1
また当たりくじでないとき X;=0
とすると, Y=X1 + X2+・・・・・・ + X10 である。
1本ずつ引くくじ引きにおいて,当たりくじを引
く確率, およびはずれくじを引く確率は引く順
序に関係なく,それぞれ一定であるから,
10 の各場合に
15-16×÷-
2
E(X;) = 1× ² / +0× ²/3 = ²/
よって
したがって
E(Y) =E(X)) + EX2+・・・・・・ (10)
=10×3=4
参考 ( i 番目に当たりくじ はずれくじを引く確率
について)
20本の当たりくじと30本のはずれくじをそれぞ
れ区別して考える。
i番目までのくじの引き方の総数は 50P, 通り
番目に当たりくじを引くときの, i番目までの
くじの引き方の総数は, i番目に引く当たりくじ
の選び方を先に決めると, これは20通り, それ
以外の4本での (i - 1) 番目までの引き方は
49 Pi-1 通りであるから【+
2049 Pi-1 通り
よって, i番目に当たりくじを引く確率は
20-49Pi-1
2049
50 Pi
50-49
5
また, i番目にはずれくじを引く確率は
292 (1) P(A)= 10
5
P(B) = 10
2 3
1-5 = 5( -- NA
したがって,当たりくじを引く確率, およびは
ずれくじを引く確率は引く順序に関係なく,そ
れぞれ一定である。
51V³S = (t + XS/V
2
1
13
P(A) = 52
XP(B) =
17
{49−(i-1)+1}
(50-i+1)
28 A 2
P(A∩B)=
(A)=(8A
よって
P(A∩B)=P(A)P(B)の
したがって、 2つの事象 A, B は従属である。
(2)
12
52
3
10
=X3 Jes
P(A∩B)=
3
52
よって
P(A∩B)=P(A)P(B)
したがって、2つの事象 A, B は独立である
ank
GnAA+nTA=AA

確率変数と確率分布