Question

ผู้ใช้ Clearnote

①は理解できますが②がわかりません。解説お願いします。
答えは下の通りです。
①(4√15)/3
②(5√15)/5

(3) 次の図のような1辺の長さが2cmの正方形を底面とする正四角錐 OABCD があり、
その中に球が内接している。
① 正四角錐 OABCD の体積を求めなさい。
② 球の半径を求めなさい。
とするとき
A
17cm
XD
-2 cm
0
B
C

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

すけ

ABの中点をM、CDの中点をNとして、
△OMNでこの立体を切断したときの切断面を取り出すと画像のようになります。

三角形の内接円の中心(内心といいます)は、
その三角形の内角の二等分線の交点であることから
球の中心をPとすると、∠OMP=∠NMPとなります。

このとき、MNの中点をQとすると、
OP:PQ=OM:MQが成り立ちます。

△OAMにおいて三平方の定理よりOM=4cm
△OMQにおいて三平方の定理よりOQ=√15

よって、PQ=OQ/5となるからPQ=√15/5
したがって、球の半径は√15/5cm

すけ

図を載せ忘れてました。