Question

Deer

想詢問此題如何計算？謝謝。

: 2(4* + 4*)-7(2* +2*)+10=0,則x所有相異實數解的和為

Answer 1

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qn

令 y=2ˣ+2⁻ˣ
由算幾不等式 y ≥ 2√(2ˣ×2⁻ˣ) =2
則 y²=(2ˣ)²+(2⁻ˣ)²+2(2ˣ)(2⁻ˣ)
=4ˣ+4⁻ˣ+2
→ y²-2=4ˣ+4⁻ˣ
代入原式
2(y²-2)-7y+10=0
2y²-7y+6=0
(2y-3)(y-2)=0
y=3/2 (不合)或 2
2ˣ+2⁻ˣ=2
2ˣ+2⁻ˣ≥2√(2ˣ×2⁻ˣ) =2 等號成立的條件為 2ˣ=2⁻ˣ
→ x=0