Question

依桜

この問題の解き方が解説を読んでも分からないので教えてください。赤い線が引いてあるところからわからないです...

228x≧0、y≧0, x+y=4 のとき,次の問いに答えよ。
(1) xのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) x2+y2の最小値と,最小値をとる x,yの値を求めよ。
(3) x2+y2の最大値と,最大値をとる x,yの値を求めよ。

220
■ p.55
228 (1) x+y=4 から y =4-æ
y≧0であるから 4-x≧0
よって4
$S@S>D
これと条件の≧0から 0≦x≦4
[参考yの値の範囲も同様に考えて my
2
2
(2) x² + y² = x²+(4-x)²
=2(x−2)2+8
よって, x2+y2は 0≦x≦4の範囲でx=2の
とき最小値8をとる。
このときy=4-2=2
3z=2,y=2で最小値8をとる。
(3) 0≦x≦4の範囲で考えると 2(x−2)2+8 す
なわち x2+y2 は, x=0, 4 のとき
最大値 16 をとる。
また=0のときy=4,
z=4のときy=0
圈 (x,y)=(0,4), (40) 最大値 16をとる。
229 ABEL

Answer 1

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なゆた

色を分けて書いたけど特に意味がなかったです💦

4−x=0になるとき、つまりx=4のときを基準に
xを増やせばいいか、減らせばいいかを考えると
xの範囲はわかるかなと。

不等式を知っていれば
両辺をマイナスで割ったり掛けたりしたときに
不等号の向きが変わるから…でいいんですが。

依桜

解説ありがとうございます!
難しく考えすぎてました💦