Question

あああの

(3)の問題で平方完成しているのは何故ですか？
ほかの問題ではそんなこと無かったのですが、、

stomocolatoote
224次不等式x+2x+m(m-4)0が次の範囲で常に成り立つような定数m
の値の範囲を求めよ。
(1) x≦1
512
(2) 1≦x≦4 (3) 4≦x
n

(3) 4≦xで常にf(x) ≧0 が成り立つのは[8] [S]
f (4) ≧0 すなわち
²-4m + 24 ≧0
←なんで平か完成?
のときである。
m²-4m+24=(m−2)² +20>0
であるから, すべての実数mについて 4≤ x で
常に f(x) ≧0 が成り立つ。
よっては すべての実数
(2)
(3)
y
f (1)
-10 1
4 x
y
f (4)
-10
1.81
4 x

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

きらうる

突然出てくるとわけわからないですよね

f(4)＝m²-4m+24≧0　であるときのmの範囲を求めるわけですが、
このm²-4m+24=0ときのmの値があるかないかで話が変わってきます。
m²-4m+24=0を解の公式で解くと、√の中がマイナスになります。
ということは、mの実数解を持たないことになります。
ということは、mに何を入れてもこの式は成り立つことになります。

これをもう少し調べるために、平方完成をして、
(m-2)²+20　はmがどんな実数をとっても正になることを示しているのです。

平方完成をしなくても、上記のように解の公式でmを求めてみたり、判別式を解いてmの解が存在しないことを示せれば、別に平方完成をする必要はありません。

あああの

ありがとうございます🙇🙇
とても分かりやすかったです！！