Question

🍮

中3 相似
(2)△ABPと△PBCの面積の比を求めなさい。
(3)台形ABCDの面積は、△PBCの面積の何倍ですか。
全くわからないので詳しく教えてほしいです！🙏

■【応用】 AD//BC の台形ABCD で,対角線
の交点Pを通りBCに平行な直線をひき,
AB, DCとの交点をそれぞれQ,Rとする。
次の問いに答えなさい。
B
A
2cm-
P
- 3cm-
D
R
C

相似 図形

Answer 1

Kion

(2)
△APDと△CPDは2角相等のため相似で、相似比は2:3です。……①
△ABPと△PBCは高さが等しいため、面積の比は底辺の長さの比になります。ここで、①より底辺の長さの比は2:3なので面積の比も2:3です。　
(3)
台形ABCDを△ABPと△PBCと△PCDと△APDに分けて考えます。
(2)より△ABPは△PBCの3分の2倍、
(2)と同様の考えを用いて△PCDは△PBCの3分の2倍、△APDは△PCDの3分の2倍、よって△APDは△PCDの9分の4倍です。
これらより、△PBC：台形ABCD＝1：1＋3分の2＋3分の2＋9分の4＝1：9分の25
答えは9分の25倍

分数がスマホで打てず見づらくてすみません。
分からない箇所あれば遠慮なく聞き返してくださいね