Question

ᴍ ɪ ᴋ ᴜ ·͜·❤︎‬

教えて欲しいです😭😭

次の数が整数となる自然数nのうち、最小のnの値を求めなさい。
( 4点引)
(1) √360m
[解] 360=22×32×10
5
√360mが整数になるためには, 360nが自然数の2乗, つまり,
どの素数も偶数乗になればよいので, 最小のnは,
(2) √54n
(3)√168n
20360
n=2x

Answer 1

mo1

参考・概略です

　(1) 360＝2⁵×3²×5　で，

　　√{360n}が整数になるためには，360nが自然数の2乗

　　　つまり，どの素数も偶数乗になればよい。

　　　そこで，2⁵＝2⁴×2と考え，360＝2⁴×3²×2×5 表す事により

　　　　偶数乗にする為にかけるnを見つけることができる

　　　最小のnは，偶数乗になっていない{2×5}を偶数乗にする為
　　
　　　　n＝2×5＝10であればよいことがわかる

　
　(2) 54＝2×3³　で，

　　√{54n}が整数になるためには，54nが自然数の2乗

　　　つまり，どの素数も偶数乗になればよい。

　　　そこで，3³＝3²×3と考え，54＝3²×3×2 表す事により

　　　　偶数乗にする為にかけるnを見つけることができる

　　　最小のnは，偶数乗になっていない{3×2}を偶数乗にする為
　　
　　　　n＝3×2＝6であればよいことがわかる

補足
(1) n＝10のとき，√{360n}＝√3600＝60
(2) n＝ 6のとき，√{ 54n}＝√ 324＝18

Answer 2

さーる

素因数分解した時に二乗になったやつは整数になるから、素因数分解した時に指数が偶数じゃない数を掛けると整数になります。指数が奇数のやつが二つ以上あるなら、それを掛けた数の2乗になる数を掛けてあげれば良いですよ。

さーる

例えば（2）の54を素因数分解すると3 ²×6なので6を掛けてあげると整数になります。
（3）の168を素因数分解すると2の二乗×42なので42を掛けてあげると整数になります。