Question

莉子😺

円周角の単元です!
写真の図のように、線分ABを直径とする円Oの周上に2点A,Bとは異なる点Cをとる。線分ACの延長上に点Aとは異なる点DをAC=CDとなるようにとる。
また、円Oの周上に点Cとは異なる点EをCD=DEとなるようにとり、線分DEの延長と円Oとの交点で点Eとは異なる点をFとする。
さらに、線分AEの延長上に点GをCF//DGとなるようにとり、線分AEと線分CFとの交点をHとする。

①∠DCE=71°のとき、∠BAEの大きさを求めなさい。

円周角の定理などを使うのかと思ったのですが、やってみても分かりません…。
誰か教えてください!(長文すみません…)

A
C
H
F
E
B
G

円周角 円 角度 数学 問題

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

すけ

AFとBFをひくと、四角形ACEFが円Oの内接四角形なので、∠AFE=∠DCE=71°となります。
また、半円の弧に対する円周角より∠AFB=90°
したがって、∠BFE=90°-71°=19°
弧BEに対する円周角より∠BAE=∠BFE=19°

莉子😺

なるほど!すごく分かりやすい説明をありがとうございます🙇
このような問題の場合、どうやって「内接四角形で求めよう」などとわかるのですか？(そこにたどり着くまでが分からないと定理を知っていてもテストでは解けない…)
求め方を見つけるポイントなどはあるのですか？

すけ

私がこの問題を解くときに感じたのは、
①直径ABがあるのに90°の角がないから、90°を作るような補助線はほぼ確実にひくだろうな
②与えられた∠DCEは円の内接四角形の外角として使えそうだから、補助線をひいて等しい角を作るだろうな
の2点です。
以上を踏まえると、AFとBFをひいて解くのが適しているかなと考えました。

莉子😺

ありがとうございます!!これからは直径が出てきたら90°の角、また与えられた角は何の角として使えそうかということを意識して問題を解いていきます!

すけ

特に直径⇒90°の角はよくあるパターンなので、困ったら補助線をひいてみるといいと思います。
∠DCEに関しては二等辺三角形の底角としての使い道もあるので、いろんな解き方を想定しないといけないですね。
頑張ってください！

莉子😺

私も二等辺三角形の底角を使って
∠DCE=∠DEC=71°で∠EDCが38°でそこからどうするのだろう?と考えていたのでその使い道もあるのですね!それも知れて良かったです!