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気体の状態方程式というものがあります。
気圧 = 密度×定数×気温
この式より分かるのは、
・気温の値を変えない時、気圧と密度は比例する
・気圧の値を変えない時、気温と密度は反比例する
という事になり、もう少し分かりやすく気温、密度、気圧の関係をまとめると、
冷たい空気 → 空気密度が大きくて重い
暖かい空気 → 空気密度が小さくて軽い
という事です。ここで「気圧」とは、「1㎥当たりの空気の重さ」の事であり、寒冷前線の後面からは冷たい空気、温暖前線の後面からは暖かい空気が入ります。よって、
寒冷前線通過後 → 気圧が高くなる
温暖前線通過後 → 気圧が低くなる
という事になります。