Question

むらさきイロ❀

楕円の問題とその解説です。どのように解くのか5行目以降分からないので教えてほしいです。
解説の解き方じゃなくて媒介変数を使った解き方でもいいのでお願いします。

は楕円上にあるから
しっ
PA'=(s-a)2 +12
=s²-2as+a²+
8.
s²-2as+a²+1
S-
(-3≤s≤3)
8
[1] / ga <3 すなわちa<プのとき
PA2はs=-3で最小値
+1
a²+6a+9= (a +3)²
をとる。
[2] -3kgzas3 すなわち isas10のとき
9
PA²12で最小1をとる。
PA2はs="
8
[3] 3</1/24 すなわち 12/3①のとき
PA2 は s = 3 で最小値
153
a²-6a+9=(a-3)²
をとる。
PA≧0より PAが最小となるとき PAも最小
となる。
よって, [1]~[3] から
a<-2のとき最小値 la +3.
8
+50sf √14
のとき最小値
Vi
8
3 <a のとき最小値 |a-3|
閉

･298 円 +y=上の点Pと定点A(a,0)との距離 PA の最
小値を求めよ。 ただし, は実数の定数とする｡

楕円との距離

Answer 1

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きらうる

解説についてですが、
PAの最小値を求めていますので、
3行目の"したがって"以降は、
sの二次関数として、解いています。

s,tは楕円上の点なので、－3≦s≦3
であり、
PA²＝8/9(s-9/8a)²+1-a²/8
は、軸が9/8aとしてみると、
軸が-3≦s≦3の間に歩かないかで、最小値の位置が変わってきます。

[1]は軸＝9/8a＜-3のときに、最小値はs＝-3で取る
[2]は軸＝9/8aが、範囲内の-3≦9/8a≦3のとき、最小値は頂点である1-a²/8で取る
[3]は軸＝9/8a＞3のときに、最小値はs＝3で取る

ということを言いたいのです。

きらうる

媒介変数を使った解き方

P(3cosθ, sinθ)と置くと

PA²=(3cosθ－a)²＋(sinθ)²
　＝9cos²θ－6acosθ＋a²＋1-cos²θ
　＝8cos²θ-6acosθ+a²+1
　＝8(cos²θ-3/4a・cosθ)+a²+1
　＝8(cosθ-3a/8)²+1-a²/8

cosθ＝tとおくと、
PA²＝8(t-3a/8)²+1-a²/8
-1≦cosθ≦1より、-1≦t≦1

媒介変数にしたので、数字は若干違いますが、これ以降の解き方は解説と同じです。

むらさきイロ❀

丁寧にわかりやすく教えてくださりありがとうございます！！
おかげで理解することができました😊

むらさきイロ❀

媒介変数の使い方まで本当にありがとうございます🙇