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monはmotherのカジュアルな言い方です。
mom 母さん、母ちゃん、ママ
mother お母さん、母親、母
みたいな感じの違いです。
自分のお母さんに呼び掛ける時や、身内でお母さんのことを呼ぶ時には mom を使うことが多いです。
他人に自分のお母さんのことを言う時や、改まった場では mother と呼び分けることもあります。ただ、英語は日本語程厳密に、丁寧語や尊敬語のような使い分けはしないことも多いです。
アメリカで使われる英語では mom ですが、イギリスで使われる英語では mum とスペルが違います。
ベストアンサーを有り難うございます❗