Mathematics
มัธยมปลาย
(2)の解説の8行目から分かりません。解説お願いします。
26 等差数列の和の最大値 力
等差数列{an}において, 第5項が14. 初項から第5項までの和が110である。
(2) 数列{an}の初項から第n項までの和 S の最大値を求めよう。
(1) 数列{an}の初項はアイ 公差はウエである。
考え方1
等差数列{an}の項が初めて負になる自然数nはn=オである。
n≧オ のとき an<0であるから, n=カでSは最大となる。
考え方 2
Snをnの式で表すと, Sn=キク n²+ケコルとなる。
Bes
このnの2次式を平方完成して, S, が最大となる自然数nを求める。
[02 センター試験]
いずれの考え方を用いても, S の最大値を求めることができ,
Snはn=カ で最大値 サシス をとることがわかる。
296 (等差数列の和の最大値)
(1) 初項をa,公差をd,初項から第n項までの
和をS, とすると
Snea+税)
Sn
5
a00a5=a+4d=14, S5=(a+14)=110
a = アイ 30, d=ウェー4
an=30-4(n-1)= -4n+34
~ a₁ = (x) + (n-1) d
(4n+34×0
よって
(2) (1) より
(考え方1)
初
よるので→an <0 とすると
よって
なるのは
とき
utay
17÷2=8.5
100-1200-102
「ゆえに, 等差数列{an}の項が初めて負になる
n=8.5より大きい自然数
自然数nは
S9²
n>=
また, n ≧9のときa, <0であるから,
n="8 で S, は最大となり,その最大値は?
Sn
8
=
(8.5)
17
2
(考え方2)
{30+(-4.8+34)} = サシス128
=
718 n
S₁
Sm=1212 (2・30-4(n-1))
1 dal
TOI
=キク-2n2+コ 32n
=-2(n-8)2+128
よって, n="8で最大値 サシス128 をとる。
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