Question

ヒヨコ！

⑴の赤波線部ですが、なぜ20^2で割り切れるとわかるのですか？
Cの計算もあるので20^2で割り切れるとは限らないとは思うのですが。
数２B 二項定理の利用です

次の問いに答えよ. idi
(1) 2121400で割ったときの余りを求めよ.
(2) 101100 の下位5桁を求めよ.
考え方
このまま計算して値を求めるのは大変である。このような場合は,二項定理を利用
ることを考える.
1(3)_78:1 (
(1) 21=1+20, 400=202 であることを利用し, 二項定理を使う.
400=20²
m
(2) 101=1+100 より, 1011=(1+100)100=(1+102)100
解答 (1) 2121=(1+20)21
調書(
+qS
=21Co20+21C120' +21C2202+ …･････
..+21C202020 + 21 C212021
左開風の
400=202 より 21C2202+ +21 C212021 は 400の
倍数となる.
401
lol lo
(一) 400の倍数とならない項, つまり, 21C020°+21C1201
を考えると,
21Co20°+ 21C120'=1×1+21×20
=421
=400+1
180
よって,400で割った余りは,
01
21
(京都教育大)
(お茶の水女子大・改)
***
=1+420 合様の
00を
0[=*+p+4 2=+qs
ALEX
二項定理で展開す
部分の項はす
て 202で割り切れ.
Tx(x²- )^(²x)/
残った部分の項よ
余りを求める.
20°=1

Answer 1

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ve

偶数(因数に2をもつ整数)が2で割り切れるのと同じように、波線部の数は20^2を因数に持っているから20^2で割り切れるよ〜というわけです！

ヒヨコ！

なるほど、ありがとうございます