Question

ルナ

この問題が分かりません。右下のやつが回答です。

(4) x2+y2-2a+1)x+2ay+3a²-70 【余裕がある人はチャレンジしてみよう】
-2 <a <4のとき, 中心 (a+1,-②), 半径√-a²+2a+8 の円
a=-2のとき,点(-1,2)
α=4のとき, 点 (54)
a<-2,4<a のとき,表す図形はない

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

y.takano

円の式(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2の形を作ることを考えます。
xの項：x^2 - 2(a+1)x
yの項:y^2 - 2ay
その他:3a^2 - 7
に分けます
因数分解の要領で、(x - □)^2と(y - ◇)^2を作ります。
　(x - (a+1))^2 , (y - (-a))^2
それを展開したときに出てくる余計な□^2と◇^2を-□^2と-◇^2を付け加えることで打ち消します
(x- (a+1))^2 + (y - (-a))^2 - (a+1)^2 - a^2
付け加えた部分を展開しその他の項と合わせます
(x- (a+1))^2 + (y - (-a))^2 - a^2 - 2a - 1 - a^2 + 3a^2 -7
= (x- (a+1))^2 + (y - (-a))^2 +a^2 -2a -8 = 0
移項して円の式(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2の形を作ります
(x- (a+1))^2 + (y - (-a))^2 = - a^2 +2a +8
(x- (a+1))^2 + (y - (-a))^2 = -(a-4)(a+2)
実数解をもつためにはr^2≧0なので、右辺≧0、－が付いているので(a-4)(a+2)≦0になる必要があります。
右辺<0になるときつまりa-4とa+2が共に正または共に負になるときは表す図形がありません。これはa<-2またはa>4の時です。
右辺が0になるときつまりa-4かa+2が0になるときはr=0なので半径0の円即ち点になります。それぞれそのときのaを左辺に代入して点（半径0の円の中心）の座標を求めます。
右辺がa-4<0<a+2になるときつまり、-2<a<4のときは右辺が正になるので(a+1, -a)を中心とした円となり半径は右辺のルートを取って√(-a^2 +2a +8)です。