Question

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求解這題，不是很懂題目在說什麼，希望可以用圖文幫忙解答🥹

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坐標平面上有一環狀區域由圓x+y=3的外部與圓x+y=4的內部 P =P*X<
交集而成。某甲欲用一支長度為1的筆直掃描棒來掃描此環狀區域之
x軸上方的某區域R。他設計掃描棒黑、白兩端分別在半圓
G:x²+y=3(y20)、C:x+y=4(y≥0)上移動。開始時掃
描棒黑端在點 (3,0),白端在C的點B。接著黑、白兩端各沿著C、C,逆時針移動,直
至白端碰到C的點B'(-2,0)便停止掃描。
(1) 試問點B的坐標為下列哪一選項?(單選題)
①(0,2) ②(1,3) ③(22) (5,1) ③(2,0)
2
。
(2) 令O為原點,掃描棒停止時黑、白兩端所在位置分別為 A',B'。試在題目圖中以塗色標
示掃描棒掃過的區域R;並於求解區內求cos∠OA'B' 及點4' 的極坐標。(非選擇題)
(3) (承上題)今Q表示掃描棒在第一象限所掃過的區域,試分別求Q與R的面積。(非選
JERMINE DE
實熱面台【111 學測A】
擇題)
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Answer 1

qn

不能放影片，動畫連結：https://imgur.com/a/zxjZNbW

(1) 因為 OA=√3, OB=2, AB=1 → (√3)²+1²=2²
所以 ∠OAB=90°
因此 B的座標(√3,1)

(2) ∠OA'B'=∠OAB=90° → cos∠OA'B'=0
從邊長比知道∠A'OB'=∠AOB=30°
A的極座標為[√3,150°]

(3) Ω面積 = ¼環狀面積 - 半弓形面積
= ¼(大圓面積 - 小圓面積) - ((大圓)扇形面積 - △OAB面積)
= ¼(4π - 3π) - (π/3 - √3/2)
= √3/2 - π/12
R面積 = Ω面積 + 第二象限掃過區域面積
= (√3/2 - π/12) + (¼環狀面積 - ??(如圖)面積)
= (√3/2 - π/12) + [π/4 - (△OA'B'面積 - (小圓)扇形面積)]
= (√3/2 - π/12) + [π/4 - (√3/2 - π/4)]
= 5π/12