Question

くおく

二次関数の問題です。m＝2,6を出したあと何をしてるのか分かりません。普通に座標（2,0）と（6,0）で終わりかと思って丸つけしたら続きあってびっくりしました 回答よろしくお願いしますm(_ _)m

= 234 次の2次関数のグラフがx軸と接するとき,定数mの値を求めよ。
また.そのときの接点の座標を求めよ。
(1)y=x2+4x+2-m
*(2) y=x2-mx+2m-3

(2) 2次方程式x2-mx+2m-3=0の判別式を
Dとすると
D=(-m)²-4-1-(2m-3)=m²-8m+12
$=(m-2)(m-6) 0$+/ 8x*
グラフがx軸と接するのはD=0のときである
から (m-2)(m-6)=0
ゆえに m=2,6
接点のx座標は、 2次方程式
x2-mx+2m-3=0の重解であるから
- m _ m
2.1
2
x=-
0-SI-20-
よって、 接点の座標は
m=2のとき (1,0),g=2
m=6のとき (3,0)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

なゆた

求めたmは重解を持つような値で
交点のx座標ではありません。

y=x²−4x+mのとき

m=3なら
x²−4x+3=(x−3)(x−1)となるから
(3,0),(1,0)がx軸との交点の座標

m=4なら
x²−4x+4=(x−2)²
(2,0)のみがx軸との交点の座標

みたいな感じで
交点が1つになる(=重解をもつ)ときの
mを判別式を利用して求めて
式を確定してからx軸との交点を求める問題です

この場合
m=2のときなら
x²−mx+2m−3=0
x²−2x+1=0
(x−1)²=0
x=1
となるので
m=2のとき(1,0)、ということ。

m=6のときも同様に
x²−mx+2m−3=0
x²−6x+9=0
(x−3)²=0
x=3
となるので
m=6のとき(3,0)、となります

くおく

なるほど！理解しました！
重解の認識が曖昧だったのが結構固まりました！
ありがとうございますm(_ _)m