Question

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このあとどうやって解けばいいですかねーー？💦

9 xについての2次方程式x+5ax+84=0の2つの解がともに整数となるような整数a
の値は何個あるか。

5
9.
28
384
24
2006
-
2² +5a2
-t
2
-4
-6
7
-84
28
-21
+14
1
12
+84=0
↓
1
do 7 6 5
2
3
4
84
42
H
26 28 28
21
14
12

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

希

それぞれを足してみて5aの形で表せるものを探します。すなわち、足したら5の倍数になるものを探します。
そうすると、
(-1, -84),(-4, -21),(-6, -14),(1, 84),(4, 21),(6, 14)
となり、6個です。

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ありがとうございます！💦
一つだけ聞いてもよろしいでしょうか💦
なんで5aの形で表せるものを探していくのでしょうかー？

希

調べてもらった組み合わせは、積が84になるものですよね？
その組み合わせを(b, c)と表すことにします。要するに、積bc=84です。
すると、2次方程式を因数分解すると、(x-b)(x-c)となります。展開すると、x^2-(b+c)x+bcとなります。
まだbc=84しか満たしていないので、
問題文の5axにあたるのが、-(b+c)xなので、
5a=-(b+c)を満たさないといけません。
なので、積が84のなる組み合わせのうち5の倍数になるものを選ぶ必要があります。