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不妨設直線 L 的斜率為 m。
利用點斜式，L : y–2=m(x–1)
一般式為 L : mx–y–m+2=0
方法一：學過向量。取L的法向量為 n=(m,–1)
而 3x+4y=5 的法向量是 (3,4)，因此利用內積有
cos45° = (3m–4) / 5×√(m²+1)
就可以解方程式。兩邊平方得
1/2 = (9m²–24m+16) / (25m²+25)
25m²+25 = 18m²–48m+32
7m²+48m–7=0
(7m–1)(m+7)=0
m=1/7, –7
把這兩個斜率代回L的一般式並整理得
x–7y+13=0 或 7x+y–9=0
方法二：見下圖①②，畫圖，並尋找L的正切值
（需要用到正切的差角公式）
另外值得一題的是，
從①找到其中一條L的直線方程式後，
因為L和3x+4y=5 的銳夾角是45°，
另外一條L其實會和第一條L是呈90°垂直。
（即①、②的兩條直線L會垂直且交於(1,2)）
所以如果知道這件事，
就可以利用兩直線垂直斜率相乘為–1，
從斜率=–7，推得另一條L的斜率是 1/7，
再利用點斜式寫出L，最後改成一般式即可。
啊啊我很抱歉，我看錯妳問的題目了> <
請稍等我看一下~
沒關係的
邊長只給一個，不過給了兩個餘弦值
可以考慮用正弦定理。
所以換成正弦：
sinA=4/5, sinB=7/25
那麼 a/sinA = b/sinB
20/(4/5) = b/(7/25)
b=7。
然後我們用餘弦定理求 c = AB
cosB = 24/25 = (20²+c²–7²) / (2×20×c)
24/5 = 351+c² / 8c
5c²+1755 = 192c
5c²–192c+1755=0
1 –15
5 –117
–117–75=–192
所以 c=15 或 117/15 =7.8
不過，兩邊和 7.8+7=14.8 沒有大於第三邊20
所以 c=117/15不合，取 c=15。
故[△ABC] = 1/2 ×7×15×(4/5)=42。
簡圖參考↓
我有想過要把AC右邊補一個直角三角形，
垂直點是H好了。
那麼 BH = 20cosB = 96/5
畢氏定理計算
CH=√20²–(96/5)²
= √(784/25) = 28/5
這個根號運算會麻煩一點。
然後，cosㄥCAH=–cosA=3/5
所以 sinㄥCAH=4/5 = CH/AC
4/5 = (28/5)/AC
AC = (28/5)×(5/4)=7 （這個跟正弦定理算出來是一樣的）
然後△CAH中，再一次畢氏定理
AH=√7²–(28/5)² = 21/5
這個根號計算也麻煩一點。
又得 BA = 96/5–21/5=15
（這裡則是跟餘弦定理算出來的一樣）
三邊長、正弦有了，面積就能求了。
一樣是 1/2 × 20×15×(7/25) = 42。
看妳喜歡用畢氏定理算、
還是用正弦定理&餘弦定理算。
反正都可以，算得出來都行~
好的👌謝謝你
不客氣！
好的👌謝謝你，但求的上面的第二題