Question

uu.

請問要怎麼算出283(;´༎ຶД༎ຶ`)不會算

(練習5)
若sin2012°+cos2012°=√2sinx°且180°<x°<360°,求x=
= √² (sin212 + √5 105, 212) =
= √
sin (212 +45") = sin 25, 24 kkt
# $ 501(212 +315)² - 123
270
文
M
257
Ans: 257 或 283

正餘弦 疊合 高二

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

可知

因為 sinx°+cosx° = √2 sin(x+45°)
而 x°+45°=2057°–360°×5=257°
所以 x=257°。

不過sin值除了1、–1以外，其他值都有兩個角度對應。
而 257° 是第三象限角，所以在第四象限也有一個值可以對應到 sin257°（畫出一個正弦波 ～ 可以發現，257°和283° 會對稱於270°，一左一右。），因此：

sin257° = sin(180°+77°)
=–sin77°
=sin(–77°)
=sin(360°–77°)=sin283°

或者用剛剛說的對稱概念，
(257° + θ)/2 = 270°
得 θ=283° 也可以。