Question

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至急です💦
二次方程式で！
4x ²ー28x +(3a+1)=0の解が一つの時、その解とaの値を求める。
解説お願いします！！

Answer 1

高橋

一般に、2次方程式　ax²+bx+c=0　の解が　x=α、β　のとき、ax²+bx+c=a(x-α)(x-β)　と式変形することができます。
解が　x=α　だけの場合は、ax²+bx+c=a(x-α)²　となります。
このことから、4x²-28x+(3a+1)=0　の解が　x=α　のとき、4x²-28x+(3a+1)=4(x-α)²　となります。
4(x-α)²=4x²-8αx+4α²　なので、xの係数同士を比較して、-28=-8α　⇒　α=7/2
定数項同士を比較して、3a+1=4α²=49　⇒　a=16