Mathematics
มัธยมปลาย
数３の極限の問題なのですが、（1）で相加相乗平均による確認をしなければいけないのはなぜでしょうか。
2.aを正の定数とする。 f(x)=x-αとして,グラフy=ノ
本
(In, f(xn))における接線がx軸と交わる点のx座標を XCn+1 とする. このよ
めないで
・をつくるとき,次の問に答えよ.ただ
うにして, x から順に X2, X3, 4,
とする.
)は、学習に疲れた人が
●(1) +1 を In を用いて表せ.
●(2) √ <Int<In であることを示せ .
とか、
(3) Int-vak/2/lin-va|であることを示せありません。巻末の「さらに
(4) lim.xn を求めよ.
n→∞
輝くことだけに終始してしまうのも
この2つのコーナーには、数学の好きな人なら(名古屋大)
【解答】
(1) x=xnにおける y=x2-αの接線は,
y=2xn(X−Xn)+xn² – a
2-a.
=2xx-xn'
(n+1,0)はこの直線上の点だから,
2_a.
ここで x>√a, また sh√d (k=1, 2, …..) のとき,①より
X1
0=2XnXn+1-Xn²
IOI
a
●
)≧√3
*²= 1² (x₂ + ²)² √xx · a = √a
Xk
Ik+1"
Xk
Xk
(相加平均≧相乗平均)
001 001
0001 0001
が成立し,かつ等号は成立しないから, Ix+1>√a.したがって,製
帰納法により, xn>√d (n=1, 2, ...) が示された.特にIn≠ 0 であ
FOT
ら ① より,
a
1+1 = 1/(x₁+1).
Xn
Xn+1
第1章 極限 3
คำตอบ
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