Question

薯條

可以解數對c嗎
解答不懂😢

類題 4. 右圖為函數y = asin(bx+c)的部分圖形,且a>0、b>0、-元<c<元,
則數對(a,b,c)=
※【中】□□□
A-3
BRK - T
by BTV TV
y = 3 sin (2x+c)
X=
= [Tush - y₂ 3 sin ( 23 ²4 + 2) = 3
3
O
【111.明倫、111.百齡、110.成功、109.松山、109.建中】
b. b-
Cent
CATV TV-. 60°
&
wit
N
=
- TU<C<N & TV < (12/N IN
=)
3
:+45元
1233
605
Met z
3
C
-3
T
12
13T
12
X

三角函數

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

可知

週期是 13π/12 – π/12 = π
因為週期 T=2π/b=π，所以 b=2

又該正弦波最大值為3，最小值為–3
所以上下拉伸倍數 a=3

得 y=3sin(2x+c)
這裡用一個簡單的方法，
就是「代圖形上的點進去函數」。
這裡，代波峰最高點 (π/3 , 3) 到函數可得到
3 = 3sin(2π/3 + c)
sin(2π/3 + c) = 1
得 c = –π/6 + 2kπ，k是整數（……–1、0、1、……）
即 c = ......–13π/6, –π/6, 11π/6, ......
但是這些c只有 c=–π/6 滿足 –π<c<π。

所以 (a,b,c)=(3,2, –π/6)。

薯條

為什麼c = –π/6 + 2kπ
？？

可知

sin(120°+c)=1=sin90°
所以 c=–30°

但是sin有週期性，週期是2π=360°
所以解有
…… –750°, –390°, –30°, 330°, 690°, ......

其實就是等差數列，公差為 2π=360°
所以可以寫成 –π/6 + 2kπ, k為整數。

薯條

謝謝🙏

可知

不客氣，有不懂的可以再問~