Question

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求解

下列哪些三角比方程式有實數解?
A sinx-cosx=- -√√3
1
B tanx+ =1
tan x
C sinx+cosx=1
=√√3
D sinx+cos.x =
E sinx—cosx=
1
100
1
100

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

可知

利用疊合技巧。
(A) sinx–cosx=√2 sin(x–π/4)
所以範圍是 –√2≤ sinx–cosx ≤√2
因此 sinx–cosx = –√3 沒有實數解。
（y=sinx–cosx 的圖形也是正弦波，最大值是√2，最小值是–√2，此正弦波與水平線y=–√3 沒有任何交點。）

(E) 因為 –√2≤–1/100≤√2，所以此方程式有解。

(C) sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
範圍為 –√2≤sinx+cosx≤√2
所以 sinx+cosx=√3 無實數解。
（正弦波圖形與水平線無交點）

(D) sinx+cosx=1/100 有實數解。
（正弦波圖形與水平線有無限多個交點）

(B) sinx/cosx + cosx/sinx =1
通分得
(sin²x+cos²x)/(sinxcosx) = 1
1/(1/2)sin2x = 1
(1/2)sin2x = 1
sin2x = 2
因為 –1≤sin2x≤1，對於任意實數x恆成立。
故 sin2x = 2 無實數解。

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謝謝！