Question

らむ

2くβ−α≦4だと、私が青色で書き込んだようにはならないのでしょうか？これだと解が2つになってしまいますが

40.2次不等式
Te
0 361* 2x²+(4-7a)x+a(3a-2) <0
の解がちょうど3個の整数を含むような正の定数aの値の範囲を求めよ、
A
(中京大)
COVOR
4.
~ Ht

§5 | 整数
40.
[解法メモ
が必要です.
【解答】
と因数分解できることには気付きましたか.
α<βのとき, a<x<β をみたす整数xが
ちょうど3つであるためには,
2<β-a≦4
から,
(-30-2-5,640 650
2x+(4-7a)x+a(3a-2)=2(x-1){x-(3a−2)}
$50 S>D>= d
2x2+(4-7a)x+α(3a-2)<0
(i) 3a-2<
a
2
(*)
(2x-a){x-(3a-2)} < 0.
a
-2</1/23 すなわち, (0<a</1/4 のとき,
2'
3a-2<x<a
2'
a
( 34-2=1/23,すなわち, a = 1/23 のとき,
2'
5
(*) ･･･ 解なし,
...
<3a-2, すなわち,
9
230-2
a
2
4
-<a のとき,
5
4
2
(*)
-<x<3a-2.
また,α<βのとき,α<x<β をみたす整数xがちょうど3つあるためには,
2<β-a≦4
が必要である.

70
(i)0<a<2のとき, ()から,2
Kay のとき
①
このとき,
これは①に反する.
<a のとき, ()から, 2 (3a-2)
5
8
とすると
5
-<a≤
4 a 6
5 2 5
3 <3a-2≦4.
5
.. -<a≤2.
3
これと③から,
12
5
2<2
[参考] ( 1 )
()のとき, (*)の3つの整数解
m,m+1,
5
以上から, 求めるaの値の範囲は,
ades
5
3
8
⑦/11 1,すなわち、<a<2のとき,
5
3
6
(1) 15m2 23,すなわち, 2≦a≦
5'
-≤a<0.
ゆえ、求める条件は,
(3a-2) ≤4.
-<a<2.
これは②をみたしている。)らる
12
5
(4)
a
2
-≤4.
4<3a-2≦5.
.7
2<a≦g (これは④をみたしている.)
3.
-<a<2, 2<a≤-
7
as-3.
3*
B
788/2
のとき, () (Ⅱ)
こ
0/ 1 2 31
a
a
2
1/234
4
3a-2
3a-2