基本的には、不定詞の使い分けって、訳とセットで理解するのが最初に習うことかなと思います。
①名詞にかかるように訳せる場合は形容詞的用法
②「〜ために」と訳せる場合や、
主節に続いて「…してその結果、〜」と訳せる場合
あとは、感情を表す形容詞の後ろについて、その原因を表す場合「〜して、嬉しい/悲しい etc」
などなどの場合は副詞的用法
ただ、質問者さんがここまでで納得してくれれば
それでもいいんですけど、
訳せれば、なんの用法なのか判断できる
というのは、実は実用的じゃないんです。
なぜかというと、
to不定詞の用法を判断するのは、意味を理解したり、訳したりするためです。
だから、意味を理解できて訳せているなら、to不定詞の用法など細かく理解する必要がないのです。
だから、
to不定詞の用法を、全文訳に頼らないで考える
ということができるのが1番いいと思います。
長いので一旦切ります。
to不定詞は、to+動詞の原形 のことですが
このtoっていうのは、実は普通の前置詞のtoと持ってるイメージは変わりません。
English is important to me とか、
I go to school everydayとかっていう名詞につけるtoと変わりません。
〜に向かって、〜に対して、〜にとって
というような意味です。
We practiced very hard to beat them.
「僕たちは彼らをやっつけるために、一緒懸命勉強した」（副詞的用法・目的）
これは、
We practiced very hard っていう、
【自分の意志でやる動作】をして、その動作が
beat themっていう動作に、"向かっている"（=to）
っていうことです。
だから目的の「〜するために」っていう訳になります。
主節の動詞が意志動作で、それに関連してto不定詞がつく場合、
to不定詞は目的の意味の副詞的用法になるってことです。
He grew up to be a famous politician.
「彼は成長して有名な政治家になった」（副詞的用法・結果）
He grew upという【意志に関係なく起こること】が、起こって、それがbe a famous politicianという出来事に向かって行き着いたということです。
だから、成長して（=大きくなって、歳を取って）、有名な政治家になった という結果の用法になります。
主節が無意志の動作とか出来事の場合は、結果の用法になる、ということです。
この説明はかなり単純化してると思うので
必ずそうなる、ではなくて、そうなることが多い
くらいで受け止めてくれればいいと思います。
実際にはどっちになるのか微妙とか、ってときもあるかもしれないですけど
そういうときの判断を助けるために
in order to〜（このときは必ず"目的"の意味）とかって表現があるのかなと、個人的には思っています。
で、今回の文の場合なんですが
He is the first person to study viruses
この文は
He is the first person の部分が
彼は最初の人である
っていう単なる説明なんですよ
ある出来事があって、その目的地・行き先が、to〜
っていう
to不定詞の副詞的用法のベースになる形に乗っかってないんです。
「彼は最初の人である」っていうのは
ただの説明だから、
何も出来事は起こっていませんよね。
だから、副詞的用法として解釈することはできないんじゃないかなと思います。
ここまで説明したことは、
自分が大昔にどこかで誰か先生に習ったことを、
自分なりに噛み砕いた感じなんで
100%正しいと言えるかわかんないですけど、だいたいの場合は当てはまるんじゃないかと思います。
こういう理解をしておけば、
訳す前にある程度to不定詞の用法とか意味が分かりますよね。