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Half-way down the Alleyは、場所、方向を意味する副詞句です。
その副詞句が文頭に来て倒置になっています。
主語は、(a) gateです。
構造としては、
副詞句＋is（動詞）＋主語
です。
half-way（またはhalfway)は副詞で
down（前置詞）the Alley（名詞）
倒置にしないで普通に主語を文頭に持ってくれば、
A gate is half-way down the alley.
副詞を文末に移動させると、
A gate is down the alley half-way.
A gate is 前置詞＋場所になっていることが分かると思います。
この問題文の場合、
「half-wayの前に前置詞が要らない」というより
「前置詞はhalf-wayの後ろ、名詞の前」にあります。
倒置になっている理由としては、文の流れとしてその前に
as he had walked down the alley.とthe alleyが既出の情報になっていて
その通路を半分進んだところが門です。
既出の情報→新情報(a gate)の流れを作っているからだと思います。
私からは以上です。参考にしてください。
こんなに詳しく教えてくださって本当にありがとうございます！
大変わかりやすい解説で助かりました。参考にさせて頂きます🙇♀️