Question

まい

なぜ場合分けの時 4 も必要になるのですか？

100
解き方
20
問題
[解答]
をmとするとき,M,mをそれぞれtの式で表せ。
応用
定義域に文字を含む2次
解き方のポイント
定義域に文字が含まれているので、tの値によって定義域が変化する。
よって、まず10に近い値からだんだん大きくしていくとき,定義域におけるグラフがどうなるか調べて
いく。
(x−2)2 +4
より、このグラフは,軸が直線x=2, 頂点が (24) で上に凸の放物線で
(1)
y=-x2+4x
(i)0<t<2のとき STEP1
グラフは右の図の実線の部分となり,STEP 2
Tolo
x=tのとき最大で最大値は,
M = -t² +4t
県x=0のとき最小で,最小値は,
m=0
(ii) 2≦t <4のとき STEP 1
グラフは右の図の実線の部分となり、STEP2
x=2のとき最大で, 最大値は,
M = 4
x=0のとき最小で, 最小値は,
m=0
(ii) 4≦tのとき STEP 1
M =
グラフは右の図の実線の部分となり,
x=2のとき最大で,最大値は,
M = 4
m=
x=tのとき最小で , 最小値は, A
m = -t+4t
(i) ~ (Ⅲ) をまとめると,
14
[-t+4t(0<t <2のとき
(t≧2のとき)
( 0 <t <4のとき)
{_-²+A1
f+4t (t≧4のとき)
STEP 2
(
確認
定義域がt≦x≦t+2なら?
この例題で, 定義域がt ≦x≦t+2のように両端にを含む
場合は、右の(i)~(iv) の場合分けが必要だ。
各自確かめてみよう。 (解き方 21 も参照。
y₁
-t²+4t-
y↑
4
t2+4t-
O
(i) t<0
y+
[[]]
t 2 4 x
24-08-
y=-x2+4x
1+2
----------
2t4x
0 2 4
-1²+4t
y=-x2+4x
For
y=-x2+4x
yt
x
81
た
TBS
(D-x)=
PR
で
する。
STEP 1
軸と定義域の位置関係によっ
て場合分けする。
次の4つの場合に分けて調べる。
(i)軸が定義域より右にある
場合
(ii) 軸が定義域の中で,右寄り
にある場合
(iii) 軸が定義域の中で、左寄り
にある場合
(iv) 軸が定義域より左にある
場合
この問題では,定義域の左端が0
で動かないので, (iv) の場合はな
STEP 2
それぞれの場合で, 最大値と
最小値を求める。
グラフがどの部分で、最大値 最
小値をとるのかを見る。
2 +5
t=4のときは, x=0および
x=4(=t) で最小となるが,この問
題では最小となるときのxの値まで
は問われていないので (Ⅲ) (または
(ii)) の場合に含めて構わない。
(ii) 0≦x<1
(iii) 1st<2
(iv) 2St
nh
n
11 21+22