Question

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答えにマーカーをひいたとこの意味が分かりません。
答えと一緒に解き方を教えてください💦(><)💦

(③) 2次方程式x-1=0の2つの解をa, b (a < b) とするとき, 2a²-4a+b2+6-1 の値を
求めなさい。
[大宮開成高

(3) α6は2次方程式x^2x-1=0の解だから,
α2-2a-1=0, 62-26-10 が成り立つ。
これより,α²-2a=1,62-1=26だから,
2a²-4a+b²+b-1=2(a²-2a) + (b² − 1) + b
(S)
=2×1+2b+b=36+2
I
ここで,2次方程式x-2x-1=0の解は,
x=1±√2だから, b=1+√2
よって, 式の値は,
3(1+√2)+2=5+3√2
7JX35 (2)
使
+(8-2)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ผู้ใช้ Clearnote

２つの解がa,b(a＜b)と言うことは、当然、x²-2x-1=0のxにa,bを代入すると等式が成り立つから、それぞれを代入すると、
a²-2a-1=0…①
b²-2b-1=0…②

ここで、2a²-4a+b²+b-1…③を見てみると、
2a²-4aは、①×2すると表せるので、
2(a²-2a-1)=0
2a²-4a-2=0
2a²-4a=2…④
また、b²-1は、②を移項することで表せるので、
b²-1=2b…⑤
③に④⑤を代入すると、
2a²-4a+b²+b-1
=(2a²-4a)+(b²-1)+b
=2+2b+b
=3b+2…③’
となったので、bの値が分かれば良いから、x²-2x-1=0を解くと、
x=1±√2
a＜bより、b=1+√2となるので、これを③’に代入して答えを求める。

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ありがとうございます！
理解できました💦