Mathematics
มัธยมปลาย
235の(2)(3)について質問です。AGを求めるときに展開図をつかって考えると、直線になっているので求められないじゃんと思ったんですけど、(2)(3)はどのような図形になるのですか？
教えてほしいです。
19 空間図形の計量 215121
* 234 1辺の長さが1である正四面体 ABCD に外接する球および内接す 23
半径をそれぞれ求めよ。
237F
実戦編
* 235 右の図は,AB=2, AD=3, AE=1の直方
体である。
辺BC上に点Pをとり,点Aから点Pを通って,
点Gまで直線で結ぶ。
E
このとき、次の問いに答えよ。
0 (1) AP + PG の最小値を求めよ。
〇(2)(1)のとき,∠APG の大きさを求めよ。
(3) (1) のとき, APG の面積Sを求めよ。
2
F
236 右の図のような, 1辺の長さが1の立方体ABCD-
EFGHの対角線 EC に頂点Aから垂線 AK を引く。
∠EAK, KAB をそれぞれα, β とするとき, cosa,
COS β を求めよ。
B
3
解答別冊 p.6
A
E
H
P
D
B
F
2371辺の長さがαの正方形を底面とする四角錐 O-ABCD がある。
OA=OB=OC=OD = αのとき
(1) この四角錐の高さをαで表せ。
(2) PAD上に点Qを辺AB上にAP=BQ=xとなるようにと
三角錐 P-AQD の体積を最大にするx を α で表せ。
(3) 0=∠QPD とおく。 x が (2)で求めた値のとき, COSOの値とQPD
を求めよ。
- Hint 234 内接する球の半径をrとして正四面体の体積をで表す。
235 展開図で考える。
236 <CAE =∠AKE = 90° であることに注意。
337 (?)から底面に下ろした垂線をOH, Pから底面に下ろした垂線をPHとする
+1
-x+1)
すると
\2
-¹-( 12 ) ²
√2
4
ーとすると,
0-ADB,
の関係から
面積をS
して
D.r.
ABCD・
きる。 Hは△BCD の重心であるから
1
MH-DM-453-3
AH²-AM²-MH²=
よって AH=
2
√√6
3 3
(3) S=
235
方針 展開図を考えて,線分 AG と BC の交点
をPとする。
解答 (1) 右の展開図に
おいて, AG と BC の
実戦編
交点をPとすると
AP+PGが最小となる。
AG2=AF2+FG2
=32+3²=18
よって
6
CE: AE=CA: AK
より 13:12: AK
√3AK=√2 AK=
19
A
B
236
方針 AECAKEA かつ
∠CAE=∠AKE = 90° であることを利用して
cosa を求める。
(解答) 図より.
△AECAKEA である
√2
√3
F
AG=√18=3√2
よって, 最小値は 3/2
(2) このとき AP=2√2, PG=√2
また,AG2=22+32 +12=14より AG=√/14
cos < APG=
(2√2)+(√2)²-(√14) ²
2.2√2-√2
1/1/12
0° <∠APG <180° だから ∠APG=120°
S-PA-PGsin120-1-2/2 √2-√3-√3
=
P
1
E
D
C
G
AE=B
∠EAC
AC=B
AK, BL
AK=E
(直角三角
EK=C
ゆえに
よって
ゆえに
BK=
cosβ=
237
方針
から
△OA
高さを
した
とする
AF
OF
(2) AQ
三角
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