Question

ふぃり

数学得意な方お願いします。
(1)の3行目から分からないです。
あと整式って階乗のことなんですか…？恥ずかしながら未だ分からないです…

例題 42
f(x)は0でないxの整式で,次の等式を満たしている。
(x-1)f(x)+(2x-3)f'(x)-8f(x)=0,
f(2)=8
(2) f(x) を求めよ。
(1) f(x) の次数を求めよ。
指針整式の決定 最高次の項を αx" (a≠0) として,まずnを定める。
(1) f(x) を定数関数とすると, 第2式から
f(x)=8
これは第1式を満たさないから不適。
f(x) の次数をn (n≧1) として, f(x)の最高次の項をax" (a≠0) とおく。
第1式のx" の項は 2x anx-1-8ax"=(2n-8)ax"
第1式はxについての恒等式であるから, x” の係数において
(2n-8)a=0
a≠0 より
2n-8=0
よって
n=4
したがって, f(x) の次数は 4
(2) (1) から, f(x)=ax+bx+cx+dx+e (a≠0) とおける。
f'(x)=4ax3+3bx2+2cx+d, f" (x)=12ax+6bx+2c
これらを第1式に代入して整理すると
2bx³+(12a+3b+4c)x²+(6b+4c+6d)x+(2c+3d+8e)=0
これがxについての恒等式であるから
b=0,12a+36+4c= 0,66+4c+6d = 0, 2c+3d+8e=0
16α+86+4c+2d+e=8
更に, f(2)=8 から
これを解くと a=1,b=0, c=-3, d=2, e=0 (a≠0 を満たす)
したがって f(x)=x^-33²+2x

Answer 1

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志摩🌈

いかがでしょうか？

ふぃり

丁寧にありがとうございます。
ax^n-1は考えなくても良いんですか…？

ふぃり

なるほどです！！分かりやすい解説どうもありがとうございました。