Question

ショパン

数学の問題です。数列の証明の問題です。（1）と（2）は何とか解けましたが、（3）がどういうふうに書けばいいのかわからなくて困っています。教えて欲しいです。

問1. 数列{an}neN を
1
1 + (n - 200)2
で定め,正の実数 => 0 及び自然数 n に対し,条件
「n> no なる全ての自然数nについて|an-7|<e」
を考える.
1) = 0.001 とする. (*) が成立するためには no はどの程度大きければ
良いか? (*) が成立するような自然数nのうち最小のものを求めよ.
an=7
(*)
2) c = 0.0001 の場合はどうか?
3) > 0 がどの様な値であっても、そのの値に応じて自然数n を適
切に選べば (*) が成立するようできることを示せ .
注意:3) はすなわち n→∞ のときa7であることを数列の収束の定義
に従って証明せよということ.

数列

Answer 1

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ひま

εは定数として1/{1+(n-200)^2}<εを満たすnを言えればいいんだから、このnの2次不等式をnについて解けばいいんじゃないですか

ショパン

解答ありがとうございます。ここまで計算したのですがこの後どのように書けばいいでしょうか？？理解力なくて申し訳ないです。

ひま

んーと、下から2行目はn-200<-√… 又は √…<n-200になりますね
今回はnを1つ見つければよくて、十分大きなnについて考えてるから√…<n-200の方だけ採用すればいいです
ようは√…+200<nとなるnならいいってことです
ここで終わりでもいいと思いますし、具体的n_0を描きたかったら[√…+200]+1とかがそれに当たるはずです

ショパン

最後まで丁寧にありがとうございます！！！