Physics
มหาวิทยาลัย
電磁気学のローレンツ力(電子の運動)問題になります。
赤のマークで運動方程式が示される理由と、複素数を用いた連立微分方程式が分かりません。教えていただけると嬉しいです
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一電磁場中での運動 (複素数による解法) -
電場E (ax, ay, 0) (a>0)の場の中で電子が引力を受けて ry-
している。これに外部から磁束密度B = (0, 0, B) の磁場をかけたとき、振動が
つに分離することを示せ､
【ヒント] 位置座標x,yに対し, 複素数z=x+iy を使え.
【解答】 電子の質量をm、電荷を−e とすると運動方程式は
mx=-eax-ey Bo
my=eay+exBo
となる、磁場がかからないとき、電子は角周波数wo =√ea/mの単振動をしている
の連立微分方程式を解くとき, z=x+iyの複素数を使うと
NOT mz-ieBoz+eaz=0
が得られる、この微分方程式の特性方程式はmi-ie Boi tea=0 である.
は
λ = iwt,
eBo ±√e²B+4mea
2 m
W+
となる.したがって、 基本解は二つの振動モード (4, _ によって
N
x = Ricos wt + R2 cos w_t
{
y= Risinwt + R2 sin w_t
と表わされる. 二つの振動の分離幅は+>0,w_<0
より
w+ −|w_|=-
z=x+iy=Reiott + Rzeiw-t→
2
www.
eBo
m
となる.
電子の運動はw+, W_ の合成運動となる.
คำตอบ
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