Question

高一新鮮人

求排列組合題目 謝謝🙇‍♀️

C.袋中有大小、形狀相同的紅球3顆,白球8顆,今自袋中取球,一次一球,取後不放回直到紅球
全部取完就停止,試問:從開始到結束,取球顏色的排列有
種不同的情形。

B.某高中舉辦圍棋 PK 大戰,參賽的同學必須與其他每個參賽者對奕一場,記分規則為:勝者得2
分,輸者得0分,平手則各得1分。若賽程結束後把各參賽同學的分數加起來,其總和為兩千兩
百多分,則這個比賽共有_
個參賽同學。

A.從集合 S = {2″ |l≤ n ≤20,ne N} 中任選出3個相異數,使得這三數形成一組遞增的等比數列,
則有
種不同的組合。

Answer 1

K

第一題把紅球跟白球排列好就是答案11！/（3！*8！）例如說紅白白白白白白紅紅白白，不用怕最後兩個白的多算到，因為當你把紅球取完了，剩下就只剩白色這一種可能。
一場比賽雙方得分合會是2分，也就是一場比賽全員總成績+2，共有n*(n-1)/2場，所以n*(n-1)*2/2=2200~2299，n^2-n-2200~2299，用公式解［1+根號（1+8800～9196）］/4，平方數落於8801～9197的只有94、95，而加1後能被4整除的只有96，所以96/4=24，有24位選手。
可以把題目改成1～20之間選3數，3數為遞增，公差為1的有:18，2:16，3:14，4:12…..9:2，有（18+2）*9/2種可能=90