Question

ふぃり

数学得意な方教えて下さい。
極限の問題です。

lim x→∞ sin1/4xにおいて、1/xをtとおいて解くのは理解できましたが解答を見ると、
lim t→0 (sin t/4) / t となっていました。

xが向かう先って+∞ですよね？この書き方だとモヤモヤするというか、t→+0ではないんですか？

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

甘味

y=1/xのグラフを見てもらえればわかるかと思いますが、xを+∞に飛ばそうが-∞に飛ばそうが、極限値(近づいてゆく値)は0になります。
また、この問題は恐らくlim[θ→0]sinθ/θ=1という極限の性質を使う問題かと思われますが、この公式の本質は、θ→0のとき、sinθ≒θと近似でき、また正弦関数のθ=0においての微分係数が1となることによって成り立つ性質です。
大学数学で習うマクローリン展開というものを知ればもう少し詳しく見ることができます。
つまり、θが正から0に向かおうとも負から0に向かおうともこの公式においては関係ないということになります。

甘味

では関係ないということになります。(すみません見切れてしまいました。)

ふぃり

返信遅れました。詳しい図説までありがとうございます、本当に助かりました！😭　深く考えすぎてたかもしれないです、、