Question

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この問題の1で、模範解答と違う三角形で相似を作ったら式が違います。どうしてでしょうか

91. 右図のような、底面の半径r, 高さんの直
円錐を考える.その内部に図のように面ABCD,
面 EFGH を正方形とする直方体を考える.ここで
頂点A,B,C,D は直円錐の側面上にあり,頂点
E,F,G, H は直円錐の底面上にあるものとする.
このとき、 次の問に答えよ.
(1) 直方体の高さをxとするとき, 直方体の
体積を, hxの式で表せ.
(2) 直方体の体積を最大にするような高さを求めよ。 また, そのときの
体積を求めよ.
(3) S(a)
D
H
IA
B
E
BUEN
F
(立教大)

解法のポイン
直円錐を平面 AEGCで切った断
【解答】
(1) 直円錐の頂点を 0, 0から底面に下ろした
垂線と平面 ABCD の交点を Ⅰ, 底面との交点
を」とする.
右図は直円錐を平面 AEGCで切った断面
である.
正方形 ABCD の1辺の長さをyとすると,
C-12AC=1/12
√2
IC
△OIC〜 △OJL より,
よって ①② (h-x):
y=
よって、直方体の体積Vは,
OI: IC=OJ: JL. 0=4-(x)
y
Y -=h:r.
√2
バーバ(-2)を満たす y=r(h-x).
h
20²³ 2r²
(2+1) h²
(2
t2r²
=
√2r
y
V=y²x =ï$Ï—*x+$
2². (2x)-/ (-) _{√² + (n − x)} (x
2r
h
2r (h-x).
h
=
-x(h-x)².
S
21-13)=0.
dV 2r²
dx
V== -(x³_2hx²+h²x).
h²
K
E
Cền
dece
h
-2)(8+3)a=
2r²
h²
よって,0<x<んにおけるVの増減は次のようになる.
IC
√2
G
r
2.5-5 / -²18 +² = (1)
-(3x²-4hx+h²)
t
CETOCS SRO
-(3x—h)(x—h). (™¸‚J-1
共
]

x
Kakt
y
S
G
F
SAEK OS DOIL
F1) h=V=X=Y₂
より
mxX²=hy
D
g=rx
To
EG=2V-29=2V-21²X
V=
V = [ (v_^))² x = 4( √²²) X

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

みと

最後の直方体の体積を求めるときに勘違いがあります

　★ＥＧは直方体(正四角柱)の底面の一辺ではありません

　　ＥＧが直方体(正四角柱)の底面の対角線なので

　　{ＥＧ/√2}が一辺となりますので，

　ＥＧ＝2r－(2rx/h)＝(2r/h)(h－x)　とした後

　ＥＧ/√2＝(√2r/h)(h－x)　と直し

　Ⅴ＝{(√2r/h)(h－x)}²x

　　＝(2r²/h²)(h²－2hx＋x²)x

　　＝(2r²/h²)(x³－2hx²＋h²x)

と解答と同じ式になります