Question

Vends

想問我的解方哪錯🙏找不出盲點⋯⋯

設 f(x)=x² + kx + k,若不論x為任何實數,二次不等式 f(x)20恆成立,
求實數k的範圍.
解答 0≤k≤4
¢¢
U
b² - 4ac > 0
K-4K 30 k
K(k-4) 30
k> 4 or k≤0 ?

多項式不等式

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

我就是我

f(x)大於等於0代表f(x)與x軸只有1個交點或沒有交點
所以是b²-4ac小於等於0

Vends

喔喔喔原來如此！謝謝🙏

Ny-Ålesund

補充說明：
判別式 D = b^2 - 4ac 可從公式解來思考
若 D = 0，則 x = -b / 2a 只有一個解(重根)
若 D > 0，則 x = -b±√D / 2a 兩相異根
若 D < 0，則根號內 < 0 => 無解

有幾個解表示 二次函數 和 x 軸相交情況
若 D = 0，相交於一點
若 D > 0，相交於二點
若 D < 0，沒有交點

若題目改成 圖形恆在 x 軸上方(開口須向上)或下方(開口須向下)
=> 圖形 和 x 軸 沒有交點
=> 無解
=> D < 0