Question

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求解這題

2. 正立方體共有八個頂點,任取四個頂點,則四個頂點均在同一個平面的共有幾
配合課本P.3
組?
G

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

綾

四點在一個平面
也就是說任兩點相連的線段分別平行或相交
(不是歪斜就可以)

立方體的話
首先可知它的六個面會是六個平面⋯6組
再來 如AB EH這樣是立方體的邊 不在同一個立方體的面 但平行的線段 也是在同一個平面上⋯6組
(ABHE ADHG AFHC BCEF BGED CDFG)
所以總共12組

綾

有個想法比較不容易漏
先把立方體看成兩平行的面(如ABCD EFGH)
因為取四個頂點不是都在其中一個面 就是分別各二在兩個面上
都在其中一個面⋯2組(ABCD EFGH)
然後其中一面取其邊 對面可與之組成面的只有各2組⋯4*2=8組
(如AB 平行的只有EH和FG 其他都是歪斜)
剩AC BD分別可與FH GE平行 組成一面⋯2組
總共是12組