を導く
で表す。
-X+₁
か
重要 例 130点 (x+y, xy) の動く領域
00000
実数x,yがx2+yal を満たしながら変わるとき, 点 (x+y, xy) の動く領域
を図示せよ。
重要 129
Jul
指針 x+y=X, xy=Y とおいて, X, Y の関係式を導けばよい。
① 条件式x2+y2S1 を X, Y で表す。
x2+y²=(x+y)2-2xy を使うと
解答
しかし, これだけでは誤り!
②② x,yが実数として保証されるようなX, Y の条件を求める。
→x,yは2次方程式(x+y)t+xy=0 すなわち 2-Xt+Y=0の2つの解で
あるから,その実数条件として
判別式D=X2-4Y ≧0 ① 実数条件に注意
X=x+y, Y=xy とおく。
x2+y≦1から
(x+y)^-2xy≦1 すなわち
1
したがって
また,x,yは2次方程式2- (x+y) t+xy = 0
-Xt+Y=0の2つの実数解であるから,判別式をDとす
ると
D≧0
ここで
D=(-X)2-4・1・Y=X2-4Y/
よって, X2-4Y ≧0から OKOAN
Y≤
X2 1
2
2
①②から
X2
y≧1/23/12/
Y2
X2
4
X2-2Y ≦1
... A
SYSX²
201
変数をx, yにおき換えて
2
2²-12 syst
4
したがって 求める領域は、 右の図の
斜線部分。 ただし, 境界線を含む。
X2-2≦1
ENT ENTE
すなわち 2 数α βに対して
p=a+B,g=aβ
とすると,α,Bを
解とする2次方程
式の1つは
x-px+q=0
√2
YA
1
2
12
TO
y=
y=
x21
44
√2
18
x
301.
CSAES
vid
207
x2
x²
12/1/2号とす
4
るとx=±√2
nekesno
3章
1 不等式の表す領域
1010100
実数条件(上の指針の [2]) が必要な理由
検討
x+y=X, xy=Y が実数であったとしても, それがx2+y'≦1 を満たす虚数x,yに対応し
1.
た X, Yの値という可能性がある。 例えば,x= 12/12/2+1/2/hy=1/12/12/21のときx+y=1 (実
-i,
i
1
190
‚), xy= (実数) で, x2+y'≦1 を満たすがx,yは虚数である。 このような (x,y) を
STENDORR
除外するために 実数条件を考えているのである。
**** M
練習 座標平面上の点(p, g) はx2+y²=8,x≧0 y≧0で表される領域を動く。このと
10 EY 90
tじゃなくてもアルファベットすでに使ってる文字じゃなかったらなんでも良いと言う解釈でいいですか？