高校数学の知識を用いて解答します。
両辺0以上より、両辺２乗すると、
(与式)⇔|2(a²+b²)|≧a²+b²+|2ab|
⇔ 2(a²+b²)≧a²+b²+2|ab|(∵a²+b²≧0)
⇔a²+b²≧2|ab|
⇔a²+b²－2|a||b|≧0
⇔(|a|－|b|)²≧0
以上より、与式は成り立つ。また、等号成立は、
|a|－|b|=0すなわち、|a|=|b|のとき。
また、(左辺)－(右辺)≧0を示しても良いです。この場合も、同値性に気をつけながら二乗して処理することになります。やり方は前述のやり方を真似すれば出来るでしょう。
分からない点があればお気軽にどうぞ‼️
