k=0のとき(1)の式は1次方程式になるので、1つの解を持つことになります。
解説の[2]ではk≠0のときに限定しています。
二次方程式の場合、D＞0なら2つの実数解、D＝0なら1つの解(重解)、D＜0なら2つの虚数解を持ちます。
D＝9-4k から
2つの異なる実数解を持つとき、
D＞0から、9-4k＞0
→ -4k＞-9
→ k＜9/4 これにk≠0であることに注意して、k＝0を除外すると
→ k＜0、0＜k＜9/4
という答えになります。
D＜0のときも同様に、
D＝9-4k＜0
→ -4k＜-9
→ k＞9/4
このとき、異なる2つ虚数解を持ちます。