Question

(⁎⁍̴̛ᴗ⁍̴̛⁎)

「B4翰林數學1-2等差級數」這題想了好久連列式都不會TT在線求解！

2. 有一個等差級數,首項爲7,公差爲
2
則此等差級數共有
項。
,
若偶數項的和比奇數項的和大 24,

翰林 b4 數學 第四冊 明星試題 等差級數 等差數列 等比數列 數列 偶數項 奇數項 math 國二 八年級

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

smallroad

2.
已知首項為7，公差為1.5

假設等差級數只有2項
列式為：

(a)+(a+d)
偶數項和-奇數項和= (a+d) - (a) = d

-------------
假設等差級數只有4項
列式為：

(a)+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)
偶數項和-奇數項和= ((a+d)+(a+3d)) - ((a)+(a+2d))
-> (2a+4d) - (2a+2d)
-> 2d

以上可以得知，等差數列每多2項
偶數項和 和 奇數項和 相差就會多一個d

已知偶數項和比奇數項和多24

故 24 / (1.5) * 2 = 32 <--(記得乘2，是每2項才多一個d) 其實列式就這一條而已

PS. 以上是假設等差級數數列為偶數項，如果數列為奇數項會有點雜
如下列式：

假設等差數項為奇數項(n)：
每兩項的公差總和+末項 = 24
-> (n-1)/2 *d + (A+(n-1)*d) = 24
-> (n-1)/2 *(3/2) + (7+(n-1)*(3/2)) = 24
-> ((3n/4)-(3/4)) + (7+(3n/2)-(3/2)) = 24
-> ((3n/4)-(3/4)) + (7+(6n/4)-(6/4)) = 24
-> (9n/4) - (9/4) + 7 = 24
-> (9n/4) = 77/4
-> n = 77/9 (不合理)

smallroad

註：PS那段式子有列錯，下面列出最簡單的舉例

假設等差數項有5項：
a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d
偶數項和 - 奇數項和 =
-> ((a+d)+(a+3d)) - ((a)+(a+2d)+(a+4d))
-> (2a+4d)-(3a+6d)
-> -a-2d (題目已知a與d均為正值，此數值必為負值，與題目所述偶數項和比奇數項和大24不合理)

(⁎⁍̴̛ᴗ⁍̴̛⁎)

謝謝您！！！！